| | | |
|---|
| １．はじめに |
| 到頭自分も米寿の当日を迎えることになってしまいました。もう少し満足できる形 |
| で迎えたかったこの日に筆者が何をしていると思われるでしょうか。驚くなかれと言 |
| うべきか、お笑い下さいと言うべきか、スマホ教室に通い始めて19と20時間目に当た |
| る時間を費やしていたのです。 |
| この話をして何人かの友人、知人は全く私らしいと一見感心しながらも、なぜ今更 |
| そのような無謀なアプローチができるのかと一種の蔑みを第一印象として持ったよう |
| でした。正直言って「今更何故？」は正しい反応でしょう。実際にスマホが正しく利 |
| 用できるか否かに拘わらず、片足、いやもう両足を棺桶に突っ込んでいる歳でスマホ |
| を使いこなすことなど到底望めないにも拘らず、トライするという向こう見ずのやり |
| 方に呆れ、私自身正直な思いとして、その冒険心にも似た無鉄砲さに開いた口が塞が |
| らない思いの方々が多いことであろうと理解しています。 |
| | | |
|---|
| ２．では、何故この期に及んでスマホなどと？ |
| ずっと使い続けてきた３台目のパソコンが昨年９月末に動かなくなって、自分の歳 |
| を考えて、さらに新機種を入れるか否かを悩んでいたところ、ガラ系を最後に携帯電 |
| 話も持っていなかったために、気が付けばコミュニケーションの手段が定置電話のみ |
| となってしまい、不便で仕方ありませんでした。そこで、まだ暫くは生き延びられる |
| であろうと仮定して、もう一度だけPCとスマホの両方を調達することに決めたのでし |
| た。 |
| でも、スマホを入手したはいいが、複雑すぎて何が何やら思うに任せず、仕方なく |
| 教室に通うことになった次第です。結果として、スマホ本体の価格は驚くほどではな |
| かったのですが、教室の受講料や教材費を足すと何倍かに膨れ上がってしまい、収入 |
| のない今のわが身には過ぎた試みであったと一時反省の毎日でした。 |
| 更にびっくりしたことには、新しく入手したノート型パソコンに電源を入れて最初 |
| に現れる画面が以前のパソコンとは全く違った、どちらかと言えばスマホに共通のマ |
| ーク、記号表示でした。スマホ教室に通っていて少しでも画面に表示されている諸々 |
| のマーク、記号、言葉に慣れていて良かった！！と、しみじみ思ったことでした。暫 |
| く接していない間にかくも大きな変化が起こっており、ある種の恐ろしさと進歩のス |
| ピードに驚きを禁じ得ませんでした。 |
| | | |
|---|
| ３．今迄できていたことができなくなった不便 |
| スマホやパソコンを持っていなくともできていたことが、最近になってできなくな |
| って不便を感じることが多くなってきました。従来郵送や電話で確認したり、情報交 |
| 換をしていたことが、一方的な通告により、ある日を境にしてできなくなり、それら |
| の行為はスマホ、パソコン或いはQRの読み取りによってのみ可能ということが多くな |
| ってしまいました。例えば、毎月その前月にクレジットカードを使って買い物をした |
| り、支払いをした金額が指定の銀行口座から引き落とされる前に貰えていた計算書や |
| 通知書が自動的には貰うことができなくなり、対価や手数料を支払うことを事前に約 |
| 束した場合のみ以前と同様の計算書や通知書を入手することができるといったやり方 |
| に変わったことなどです。また、クレジットカードを使って電話で買い物をすること |
| も、デパートや大手の商店では出なくなって、ついつい面倒くさくなり止めてしまう |
| ことが多くなってきました。 |
| 卑近な一例を申し上げるなら、2025年４月からオンラインショッピングで従来から |
| 持っているメンバーシップのカードを使おうとするなら、その前に本人の認証サービ |
| ス（３Ｄセキュア）の設定が必要となったことです。特に、クレジットカードの不正 |
| 利用による事件の発生が最近の４年でそれまでの倍にもなっているそうで、その防止 |
| 策として考えられたことのようですが、まず本人はおろか万一カードが家族も使える |
| ようになっているなら、関係する全員のカードのWeb会員登録を先ずしなければなりま |
| せん。高齢アナログ人間には、直ぐに「あゝ、そうですか！ハイ！」とアクションに |
| は移せないのです。 |
| 日本が世界の国々に比較してデジタル化が遅れていますので、それを取り戻すため |
| に、いろいろ作業を進めることが必要ですが、今までデジタル製品を扱い慣れていな |
| い、或いは人によっては一度も手にしたこともない高齢者はどうすればよいのでしょ |
| うか。一足跳びに従来のマニュアルやアナログのシステムからデジタルのシステムに |
| 移行するのではなく、軟着陸の移行期間を設けて、慣れるまでの猶予期間を事前に通 |
| 告の上作って欲しいと願いたいのです。 |
| 蛇足ながら、良い機会なので一言付け加えさせてもらえるなら、最近の作家先生方、 |
| 特に男性の作家さんには理科系出身の方々が多いためか、スマホやパソコン、その他 |
| デジタル機器が小説の中でも大きな役割を演じているように思われます。あながち筆 |
| 者の偏った思いでもなかろうかと思いますが・・・・。 |
| | | |
|---|
| １．はじめに |
| 本日、３月７日の誕生日で筆者も到頭米寿を迎えることとなってしまった。これま |
| での人生を振り返ってしみじみ人生には良い思い出、誇れる思い出の数々が如何に大 |
| 切かを思い出させてくれる。何故なら人生で一番大切な仕事は自分の人生を飾る「思 |
| い出作り」だと思うからである。その人がどういう人生を送ったかを振り返るときに |
| は、その人が毎日、毎週、毎月、毎年どういう経験を積み重ね、自分を形成し、住ん |
| だ地域社会、在籍した学校、企業や団体に有形・無形の寄与・貢献を成し、その人に |
| しか成し得なかった一生に一度の経験を見れば、自然にその姿が偲ばれると思うから |
| である。 |
| これらの思い出や経験を成すに当たっては幾つかの重要な要素が絡んでくると思わ |
| れるが、それらの中でも最も大きなウエイトを占めるものは筆者は自分の人生を顧み |
| て、好奇心であり、その有無とその大小ではなかろうかと思う。特に幼・少年期の好 |
| 奇心は、その人のその後の人生を形作る基本的な、一番大事なファクターであると言 |
| っても過言ではあるまいと思う。 |
| 我々の住むこの地球の生い立ちや今後の発展、更には宇宙への進出等を考えてみて |
| も、関係する諸科学は尽きることのない多くの人々の好奇心と共に発展し続けること |
| だろうから、先ずは個々人の考えが如何に効果的に結び付いて、大きな学術的な力に |
| まで発展できるかの勝負だろうと思う。 |
| | | |
|---|
| ２．好奇心と計画性 |
| 以下述べることは筆者独自のまったく異例の事になるかも知れないが、好奇心が湧 |
| くと何等かのアクションをしようとして短期或いは長期の差はあっても、何等かの好 |
| 奇心の実現の仕方、極め方を模索して幾つかの道筋や方法論を見付けようとしてきた。 |
| あまりよい例ではないが、筆者が学校に上がる前、昭和16，17（1941，42）年頃は |
| いわゆる第２次世界大戦の最中で、一般家庭用に使える防腐剤、殺虫剤など乏しく、 |
| 庭木には毒毛虫が湧くように発生していた。その中にマツケムシ（松毛虫）と呼んで |
| いた首筋に首輪のような青紫色の帯を持った毛虫がおり、その毛先に触れようものな |
| らボツボツの赤い斑点が出来て、腫れて大騒ぎになっていた。そのとき、筆者は何故 |
| か毎日割箸で枝葉の毛虫を摘み取り、缶詰の空き缶の中に入れて平たい石を重しにし |
| て殺すのがお手伝いの一仕事であった。以来どういう訳か昆虫に興味と関心が向き、 |
| 小学校６年生で東京に戻るまで福井県の父の郷里の山里に４年間疎開していたが、そ |
| の間あらゆる昆虫を手にし、標本に作り、自然との親しみを満喫したのであった。興 |
| 味は昆虫だけでなく自然に他の動植物にも及び、家畜や野獣等の多くの動物、鳥、魚、 |
| 食べられる山の木の実等々を含め山野草に至るまでの名前を覚えることができた。お |
| 陰で以後高校、大学を通じ、課外活動として生物部や生物研究会に所属し、リーダー |
| として活動することになってしまった。この自分史を顧みて、好奇心がしばしば計画 |
| 性を伴うものだと思わずにはいられなかった。 |
| この事の発端になったことは、高校に入学して通学に片道１時間以上も費やす時間 |
| が勿体なく思い、一念発起して卒業までの３年間に当時発行されていた岩波書店と新 |
| 潮社の世界と日本の文学の文庫本全冊の読破を計画し、２～３日で１冊を読み上げる |
| スピードで３年を待たずに制覇し、余った時間をクラスメートの親が趣味で持ってお |
| られた改造社のA5版くらいのクロス表装の世界文学全集を週に２～３冊借りてそれら |
| も全冊読了してしまった。また、自分としても文章を綴りたくなり、機会ある毎にペ |
| ンや鉛筆を走らせている自分を見付けることができるようになった。以来文学に親し |
| み、文章や語彙に関心が向いて、方言や外来語、漢詩に至るまであらゆる文章や書物 |
| を乱読して今日に至っている。 |
| | | |
|---|
| （１）英語特に英会話の勉強 |
| 第一はこれからの世の中では海外との付き合いが否応なく必要になるであろうか |
| ら、外国語に精通することが要求され、少なくとも一般的な共通語として英語に堪 |
| 能にならなければならないだろうから、中学に入ったら直ぐに始めようと思い立っ |
| た。当時戦争直後のことでもあり、進駐軍と共に日本に大勢押しかけてきたキリス |
| ト教会の宣教師・牧師が布教のためにたくさんの英語・英会話教室を開いていた。 |
| 筆者も新制中学２期生として入学と同時に、電車通学で京浜急行の青物横丁下車で、 |
| 付近の町田学園の中に設けられていた「大井英会話学院」に週２日だったか３日だ |
| ったか夜学通いを始めた。同時に海外の同年輩の人々と手紙の交換がしたくてペン |
| フレンドクラブのメンバーにもなって細々と手紙の交換も始めた。返事が来て、し |
| かも珍しい切手を送ってもらったりしようものなら大はしゃぎをしたのをいまだ昨 |
| 日のことのように鮮やかに覚えている。朧気だった情景が、徐々に脳内で鮮明にな |
| ってくる。 |
| | | |
|---|
| （２）水彩画の先生に師事して水彩画を習う |
| 次に始めたのが本格的な水彩画を窮めるために、中学１年の春から画家に師事し |
| て高校２年生まで続けたことだった。これも高齢になってから手慰みの技の一つも |
| 持ち合わせていないようでは仕事を辞めた後で急に趣味や習い事を始めても物には |
| ならないであろうし、健康その他いろいろ問題も起きてくるであろうからスムーズ |
| に事が運べるとは思えないので、仕事を始める前にその準備入門をスタートさせて |
| おこうというのが計画だった。当時は絵描きも自分の絵を売って生計を立てられる |
| ような状態にはなく、新制中学校に新しく生まれた図工科の臨時代用教諭として奉 |
| 職して生活費の一助にされており、師を見付けるには格好のタイミングでもあり、 |
| 筆者も幸いだった。お陰で定年退職後幾つかの団体に所属して絵画制作に勤しむ傍 |
| ら個展も10回以上持つことができた。 |
| | | |
|---|
| （３）背を伸ばし体力を付けるために和弓の道場に通う |
| 三番目に始めたことは和弓の道場通いであった。筆者は頭でっかちの背の低い奇 |
| 形児に近かった。実際都立高校に入った時、初日に校庭で並び順を決めるときに悲 |
| 惨な事実を目のあたりにすることになってしまった。男子系の高校であったので、 |
| 同学年の新入男子生徒は300名であったが、背の低い者が前に送り出されていくと、 |
| なんと筆者がもう自分より低い者が誰もいない、つまり一番背の低い人になってし |
| まったのだった。その時の身長はなんと、151.8ｃｍであった。以来３年卒業までに |
| 毎月１ｃｍ以上伸び続け、卒業時には174.7ｃｍにまで伸びて背の高いグループにな |
| っていた。この結果は正直大変愉快であった。 和弓を引くことによって胸を広げ、 |
| 背を伸ばそうと試みたのであったが、残念ながら中学在学時には叶わなかった。道 |
| 場での修業は厳しく、お寺の坊主の修行のように初めは明け暮れ道場の掃除に追わ |
| れたが、一年も待たずに対外試合に出るまでになり、皇居の道場でも引くことがで |
| きたのは今思い出しても楽しい思い出である。 |
| | | |
|---|
| １．はじめに |
| 2023年３月米国の女子高生ネキャ・ジャクソンとカルセヤ・ジョンソンが驚くべき |
| 成果をジョージャ州アトランタで開催された米国数学会の地域会議に発表した。 |
| その内容は、“三角関数を用いたピタゴラスの定理の証明”だった。 |
| 周知のように、図1に示す直角三角形の3辺a,b,c の間に成立する次式： |
| a^2+b^2=c^2 , (1) |
| がピタゴラスの定理であり、我国では三平方の定理と呼 |
図１ |
| んでいる。 |
| このピタゴラスの定理は、BC500年頃から知られてお |
| り、現在まで多数の数学者により実に100通り以上の証 |
| 明がなされているが、これらのほとんどが幾何学または |
| 代数学を使用しており、三角関数によるものは知られて |
| いない。これは三角関数に関する定理にピタゴラスの定 |
| 理に立脚したものがあり、「循環法」に陥る恐れがある |
| からだと思われる。本レポートで紹介する証明は、三角関数と無限等比級数を使用して |
| いるが、ピタゴラスの定理と無縁な定理だけを使用しておるので循環の恐れがない。こ |
| れを明確にする目的で、本レポートで使用する全ての定理を証明し、Appendixに記載し |
| て置く。 |
| [注記］：文章中の数式表記 |
|
| | | |
|---|
| ３．証 明 |
| 図２に正弦定理（A１参照）を適用し、次式： |
| 2a/sin2α=c/sinβ, （図２参照）, (2) |
| を得る。上式中のsinβは、定義により次式： |
| sinβ=b/c, （図２参照） (3) |
| なので、これを（2）に代入して下式を得る。 |
| 2a/sin2α = c/（b/c） |
| ∴ sin2α＝2ab/c^2, (4) |
| 次に、図３を使用する前にこの図がもつ性質を明らかにしておく。 |
| 三角形△1,△2,△3,・・・の内角が△ABCのそれと等しいので |
| ・△ABC,△AB'C,△1,△2,△3,・・・が互いに相似である。 〈1〉 |
| また、α+β+90°=180°∴α+β=90°なので |
| ・大きな三角形ABDの角（ABD）=90° である。 〈2〉 |
| 三角形ABDで〈2〉が成立するので、sin2αは次式： |
| sin2α=BD/AD, (∵sin2αの定義), （5） |
| で与えられる。 |
| 次に、小さい三角形△1,△2,△3,・・・の各辺を〈1〉を利用して求める： |
| BC' /BB' =c/b, ∴ BC’=2c(a/b), ∵ BB’=2a, （6） |
| B'C'/BB' =a/b, ∴ B'C'=2a(a/b), ∵ 同上, (7） |
| B'B''/B'C'=c/b, ∴ B'B''=2c(a/b)^2, ∵ (7), （8） |
| B''C'/B'C'=a/b, ∴ B''C'=2a(a/b)^2, ∵ (7), （9） |
| C'C''/B''C'=c/b, ∴ C'C''=2c(a/b)^3, ∵ (9), （10） |
| B''C''/B''C'=a/b, ∴ B''C''=2a(a/b)^3, ∵ (9), （11） |
| 以上より、大きい三角形の一辺BDは、次式で計算される。 |
| BD=BC'+C'C''+C''C'''+・・・, （図３参照） |
| =2c(a/b)+2c(a/b)^3+2c(a/b)^5+・・・, (12) |
| BD=2c(a/b){1/(1-(a/b)^2)} (∵等比数列の和の公式［A３参照］による) |
| =2abc/(b^2-a^2), （∵ 0<(a/b)^2<1 ）, （13） |
| 大きい三角形の他の一辺ADは、次式で表される。 |
| AD=AB'+B'B''+B''B'''+・・・, （図３参照） |
| =c+2c(a/b)^2+2c(a/b)^4+・・・ |
| =c+2c(a/b)^2{1/(1-(a/b)^2)}, （∵ (a/b)^2<1 ） |
| ={(b^2+a^2)/(b^2-a^2)}c, （14) |
| (13)と(14)を(5)に代入し、次式を得る。 |
| sin2α={2abc/(b^2-a^2)}/{((b^2+a^2)/(b^2-a^2))c} |
| =2ab/(a^2+b^2) , (15) |
| この(15)と(4)より次式を得る。 |
| 2ab/c^2 = 2ab/(a^2+b^2) =sin2α, （16） |
| 故に、ピタゴラスの定理： |
| a^2+b^2=c^2 (17) |
| が得られる。 ＜証明完了＞ |
をクリックすると予定・報告の一覧表に戻ります。
は、クリックすると図や写真が大きく表示されます。
